失算问题（一）

1：问题提出

相传现在流行的国际象棋是古代舍罕王的在想达依儿发明的。舍罕王十分喜爱象棋，决定让宰相自己要求得到什么赏赐。这位聪明的宰相指着8x8共64格的象棋盘说：陛下，请赏赐给我一些麦子吧，就在棋盘的第1个格子中放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每一格子都比前一格增一倍，依次放完棋盘上的64格，我就感恩不尽了。

舍罕王让人扛来一袋麦子，他要兑现他的许诺。

请问，国王能兑现他的诺言吗？共有多少麦子赏赐他的宰相？合多少立方米（1立方米麦子1.42e8粒）？如果把这些麦子堆成一个正圆锥形的麦堆，这堆麦堆约多高？

2：分析

第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，第5格16粒，择总粒数应该为：

总粒数 = 1 + 2 + 2(2) + 2(3) + 2(4) + … + 2(63) [其中2(2)的意思为2的2次方]

当算出麦子的总粒数之后，其他的就好算了。

3：程序实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 1.42e8
#define PI 3.1415926

/**
 * 舍罕王的失算
 */
int main()
{
    double t = 1; /* 表示第一个1粒米 */
    double s = 1; /* 表示米的总粒数 */
    int n = 1; /* 表示第n个格子  */
    int size = 1;
    double v; /* 平方数 */
    double h; /* 高度 */

    printf("请输入总格数：\n");
    scanf("%d",&size);

    for(n = 1; n < size; n++){
        t = t * 2;
        s = s + t;
    }

    printf("总粒数为：%.3e粒\n",s);

    v = s / N;
    printf("折合体积约为: %.0f立方米\n",v);

    /** 由圆锥体的体积计算为 v = 1/3*s*h得 **/

    double h2 = v * 9 / PI;
    h = pow(h2,1.0/3);

    printf("正圆锥的高度为: %.0f米\n",h);

    return 0;
}

4：程序结果

<script type="text/javascript"> $(function () { $('pre.prettyprint code').each(function () { var lines = $(this).text().split('\n').length; var $numbering = $('<ul/>').addClass('pre-numbering').hide(); $(this).addClass('has-numbering').parent().append($numbering); for (i = 1; i <= lines; i++) { $numbering.append($('<li/>').text(i)); }; $numbering.fadeIn(1700); }); }); </script>

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